سید محمد صدر در ۱۷ ربیع الاول سال ۱۳۶۲ ق متولد شد و تحت سرپرستی جد مادری‌اش آیت‌الله شیخ محمدرضا آل یاسین از مراجع تقلید زمان خود و پدر بزرگوارشان سید محمدصادق صدر پرورش یافت و دروس حوزوی را در سنین کودکی نزد پدر و دیگران فرا گرفت.
سید محمد صدر نزد شیخ محمدرضا مظفر فلسفه آموخت و اصول و فقه مقارن را نزد سید محمدتقی حکیم و فقه را نزد شیخ محمدتقی ایروانی فرا گرفت. سید محمد صدر همچنین زبان انگلیسی، روان‌شناسی و تاریخ را آموخت. کتاب کفایه و بخشی از دورس خارج را نزد سید محمدباقر تلمذ کرد. آیت‌الله خوئی، امام خمینی و سید محسن حکیم از دیگر استادان وی هستند.
سید محمد صدر با رژیم صدام در عراق مبارزه داشت و در آخرین روزهای عمر خود برای مقابله با رژیم بعث، کفن پوشید و با گشودن درهای مسجد کوفه، نماز جمعه را در آن به پا کرد. این حرکت سبب شد صدام در تاریخ ۳۰ بهمن ۱۳۷۷ خودرو حامل ایشان و دو فرزندش را مورد حمله قرار داده و هر سه نفر را به شهادت برساند.
