ثابت بن قره(خام)

ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف

---

ثابت بن قرّه ، ابوالحسن ، مترجم و فیلسوف و ریاضیدان و منجم و طبیب قرن سوم .
۱) شرح حال ، در اغلب منابع سال ولادت وی ۲۲۱ ذکر شده (ابن ندیم ، ص ۳۳۱؛
قِفْطی ، ص ۱۱۵؛
ابن خلّکان ، ج ۱، ص ۳۱۴)، اما به نوشتة ابن ابی اُصَیبعه (ابن ابی اصیبعه،ص ۲۹۷) وی در ۲۱ صفر ۲۱۱ در حَرّان • (شهری در جنوب شرقی ترکیة کنونی ) به دنیا آمده است . زبان مادری وی سریانی بود و یونانی و عربی را نیز بخوبی می دانست. وی از صابئین • مقیم حرّان بود (ابن ابی اصیبعه ، ص ۲۹۵).
ابتدا در حرّان به صرافی پرداخت ، سپس به بغداد رفت و در آنجا فلسفه و ریاضیات و طب آموخت و در آنها مهارت یافت . پس از بازگشت به وطن ، عقاید و آرایی فلسفی مطرح کرد که مخالف عقاید هم کیشانش بود. قاضی او را احضار کرد و فرمان داد که از عقایدش دست بر دارد. او بظاهر پذیرفت اما پس از مدتی دوباره به همان عقاید بازگشت . وقتی که وی را از ورود به مجمع هم کیشانش منع کردند، از حرّان به کَفَرتُوثا رفت و در آنجا اقامت گزید (ابن خلّکان ، ج ۱، ص ۳۱۳؛
یافعی ، ج ۲، ص ۱۶۰). محمدبن موسی ، ریاضیدان برجسته، در راه بازگشت از سرزمینهای روم به بغداد با ثابت آشنا شد، به فضل و تیزهوشی و فصاحت وی پی برد و او را با خود به بغداد آورد. گفته اند که ثابت نزد وی به کسب علوم پرداخته است . محمدبن موسی او را به معتضد عباسی (حک :۲۷۹ـ۲۸۹) معرفی کرد و معتضد او را در زمرة منجمان خویش قرار داد (ابن ندیم، ص ۳۳۱ ؛
قفطی ؛
ابن ابی اصیبعه ، ص ۲۹۵؛
ابن عبری ، ص ۲۶۵). ثابت در دستگاه معتضد مقام والایی یافت ، چنانکه اوقاتی طولانی با وی گفتگو می کرد (قفطی ، ص ۱۱۵ـ۱۱۶؛
ابن عبری ، ص ۲۶۵).
بنا به قولی ، ثابت مسلمان شد (نصر، ص ۱۱۰)، اما هیچ کدام از منابع اصیل قدیم به مسلمان شدن وی اشاره نکرده اند و حتی ابن کثیر (ابن کثیر،ج ۱۱، ص ۸۵) صریحاً گفته است که او بر دین صابئی باقی ماند. ثابت در ۲۶ صفر ۲۸۸ درگذشت (ابن ندیم ، ص ۳۳۱؛
قفطی ، ص ۱۲۱ـ۱۲۲؛
ابن خلّکان ، ج ۱، ص ۳۱۴؛
یافعی ، ج ۲، ص ۱۶۰).
در منابع از تبحر ثابت در فلسفه سخن گفته اند، چنانکه ابن کثیر (ابن کثیر،ج ۱۱، ص ۸۵) او را فیلسوف ، و علی بن زید بیهقی (علی بن زید بیهقی،ص ۳۳) او را حکیمی فاضل دانسته است . ابن ابی اصیبعه (ابن ابی اصیبعه ، ص ۲۹۵) وی را در جنبه های گوناگون فلسفه در زمان خود بی نظیر خوانده و ابن صاعد اندلسی (ابن صاعد اندلسی،ص ۱۹۳) او را در ردیف یعقوب بن اسحاق کِنْدی و قُسطابن لوقا، دو تن از عالم ترین افراد در فلسفه در جهان اسلام در قرن سوم ، دانسته است . از نظر ابوسلیمان سجستانی (ابوسلیمان سجستانی،ص ۲۹۹) منزلت علمی ثابت در حدی است که می توان او را حد واسط یحیی نحوی • و بُرُقْلُس • دانست . با این همه ، آثار فلسفی وی ، بیشتر در شرح آثار فلسفی یونان (مانند آثار افلاطون و ارسطو) است . از جمله آثار اوست : جوامع کتاب آنولوطیقاالاولی ، اختصار القاطیغوریاس و القیاس ، جوامع کتاب باری ارمینیاس ، کتابی در شرح سماع طبیعی ، اختصار المنطق ، و رسالة فی حل رموز کتاب السیاسة لافلاطون (قفطی ، ص ۱۱۶؛قفطی ، ص۱۱۸؛قفطی ، ص۱۲۰؛
ابن ابی اصیبعه ، ص ۲۹۸ـ۳۰۰). همچنین ثابت مقاله ای دارد که در بر دارندة پاسخهای وی به پرسشهای عیسی بن اُسَید نصرانی است (ابن ابی اصیبعه ، ص ۲۹۹). بروکلمان نیز مقالة فی تلخیص ما أتی به ارسطوطالیس فی کتابه فی مابعدالطبیعة مماجری الامر فیه علی ساقة البرهان را جزو آثار ثابت ذکر کرده است . ثابت در این اثر، آرای افلاطون و ارسطو را در بارة ثبات جوهر نقد نموده است. احتمالاً این مقاله همان اختصار کتاب مابعدالطبیعه است که ابن ابی اصیبعه (ابن ابی اصیبعه،ص ۲۹۸) آن را از آثار ثابت دانسته است . ثابت در علومی مانند منطق ، علم النفس ، اخلاق ، سیاست و طبقه بندی علوم و دستورزبان سریانی نیز آثاری دارد. همچنین بنا به گزارش قفطی (قفطی،ص ۱۲۰) و ابن ابی اصیبعه (ابن ابی اصیبعه،ص ۳۰۰) او در بارة دین
صابئی و آداب و مراسم آن نیز رساله هایی به سریانی نوشته است .
۲) آثار علمی . ثابت بن قرّه در ریاضیات ، نجوم ، مکانیک ، علوم طبیعی ، موسیقی ، پزشکی و دامپزشکی بیش از صد اثر داشته که نسخه های شماری از آنها باقی مانده است و برخی از آنها نیز تصحیح یا بررسی شده اند.
آثار ریاضی ثابت ، که بیشتر از دیگر آثار علمی اش بررسی شده ، در قرون بعدی زمینه را برای کشفهای مهمی در زمینة اعداد حقیقی ، حساب انتگرال ، قضایای مثلثات کروی ، معادلات ، هندسة نااقلیدسی و محاسبة مقادیر حدّیِ مرتبط با حساب بی نهایت فراهم آورده است.
او نخستین کسی است که در نجوم دورة اسلامی به اصلاح دستگاه بطلمیوسی پرداخت و نوشته های وی ، بویژه در بارة ساعتهای آفتابی و رؤیت هلال ، از کهن ترین نمونه ها در جهان اسلام به حساب می آید. آثار نجومی ثابت مورد استفادة منجمان پس از او، مانند ابن یونس (ابن یونس،ص ۹۸) و ابوریحان بیرونی (ابوریحان بیرونی،۱۳۷۳ـ۱۳۷۵، ج ۲، ص ۶۵۴) و عبدالرحمان خازنی در الزیج المعتبر السنجری (خازنی،گ ۱۴۳ ر)، قرار گرفته و برخی از آنها نیز به لاتینی ترجمه شده است.
ریاضیات . آثار ثابت بن قرّه در ریاضیات به سه دسته تقسیم می شود: تألیفات ، ترجمه ها، و تصحیحات .
الف ) تألیف
۱) کتاب فی الشکل المُلقَّب بِالْقَطّاع . این اثر یکی از نخستین رساله ها در بارة «شکل القَطّاع » • (قضیة مِنِلائوس ) در ریاضیات دورة اسلامی به شمار می آید. ثابت در این رساله اثباتی بدیع از قضیة منلائوس • در بارة چهار ضلعی کامل کروی ، که بطلمیوس از آن در حل مسائل نجوم کروی استفاده کرده ، عرضه نموده و برای به دست آوردن صورتهای گوناگون این قضیه از نظریة خود در بارة نسبتهای مرکّب استفاده کرده است. گراردوس (ژرار) کرمونایی این رساله را به لاتینی ترجمه کرد و در ۱۳۰۳ ش /۱۹۲۴ بیورنبو این ترجمه را به همراه تحلیل مطالب آن منتشر نمود.
۲) مقالة فی استخراج اعداد المُتَحابـَّةِ بِسُهُولَةِ الْمَسْلَکِ الی ذلک . این رساله مشتمل بر ده قضیه در نظریة اعداد است ، از جمله قضایایی در بارة ساختن عددهای کامل (عددهای مساوی با مجموع مقسومٌعلیه های حقیقیشان ) که منطبق است با قضیة ۳۶ مقالة نهم اصول اقلیدس ، ساختن عددهای زائد و ناقص (به ترتیب ، بزرگ تر یا کوچک تر از مجموع مقسومٌعلیه هایشان ) و ساختن عددهای مُتَحابّ (جفت عددهایی که هر یک برابر با مجموع مقسومٌعلیه های دیگری باشد). ثابت در مقدمة این رساله به پژوهشهای برخی ریاضیدانان یونانی در بارة اعداد مذکور اشاره کرده است (قربانی ، ۱۳۶۳ ش ، ص ۴۷ـ۵۰).
ثابت نخستین ریاضیدان دورة اسلامی است که به اعداد متحاب پرداخته و این رابطة ریاضی را برای استخراج آنها مطرح کرده است : هرگاه عددهای ۱ - n ۲ • ۳ = p و ۱- ۱- n ۲•۳ = q و ۱- ۱- n ۲ ۲ • ۹ = r اول باشند، آنگاه pq • n ۲ = M و
r • n ۲= N عددهای متحاب اند. بر اساس رابطة بالا به ازای ۲ = n نخستین جفت از اعداد متحاب ، ۲۲۰ و ۲۸۴ به دست می آیند (قربانی ، ۱۳۶۳ ش ، ص ۵۸).
در ۱۲۶۸/۱۸۵۲، وپکه خلاصة این رساله را به زبان فرانسه منتشر کرد. سعیدان نیز متن عربی رساله را در ۱۳۵۶ ش /۱۹۷۷ چاپ کرد. قربانی نیز از روی ترجمة سعیدان ، مقدمه و خلاصه ای از اثبات قضایای این اثر را به فارسی ترجمه کرده است (قربانی، ۱۳۶۳ ش ، ص ۴۸ـ۵۹).
۳) کتاب المفروضات . خواجه نصیرالدین طوسی این رساله را در مجموعة تحریرهای خود آورده است . این کتاب شامل ۳۶ قضیه (یا به نوشتة طوسی ، در بعضی نسخه ها
۳۴ قضیه ) در زمینة هندسة مقدّماتی و جبر هندسی ، عمدتاً در زمینة مثلثها و دایره هاست (نصیرالدین طوسی ، ج ۲، کتاب المفروضات لثابت بن قرة ، ص ۱ـ۱۵). ثابت در قضیة بیستم این اثر، معادلة + px = q ۲ x را با استفاده از ترسیم هندسی (رسم یک پاره خط )، حل کرده است (نصیرالدین طوسی، ص ۹) ظاهراً ثابت این اثر را با اقتباس از کتاب مُعطَیاتِ (داده ها) اقلیدس تألیف نموده است.
۴) کتاب فی مساحة قَطْعِ المخروطِ الذی یُسَمَّی المُکافی . در این رساله وی به روش محاسبة قطعه ای از سهمی پرداخته و بدین منظور چند قضیه را در بارة جمع بندی دنباله های عددی (سِریها)، که در دورة اسلامی روش «اِفنا» نامیده می شد، اثبات کرده است . او با به کارگیری این قضیه ها و لحاظ کردن قطعة سهمی در یک چند ضلعی ، مساحت قطعة سهمی را برابر۲۳ حاصل ضرب قاعده در ارتفاع آن به دست آورده است . یوشکویچ اثبات کرده که محاسبة ثابت با محاسبة px dx ¡ ° a » هم ارز است. سوتر این رساله را در ۱۳۳۴ـ ۱۳۳۵/ ۱۹۱۶ـ۱۹۱۷ به آلمانی ترجمه و تحلیل کرد.
۵) مقالة فی مَساحَةِ المُجَسَّماتِ المُکافِیَة . این رساله در بارة محاسبة حجم اجسامی است که از دَوَران قطعه ای از سهمی حول قطر (گنبد سهمی شکل ) یا دَوَران سهمی حول قاعده (کرة سهموی ) حاصل می شوند. ثابت در این رساله نیز با استفاده از قضایایی در بارة جمع بندی دنباله های عددی ، حجم این اجسام را محاسبه کرده است .
۶) فی مساحة الاشکال المسطحة و المجسَّمة . در بارة محاسبة اندازة اشکال هندسی مسطح و اجسام فضایی بحث می کند.
۷) کتاب الی المتعلمین فی النسبة المؤلّفة . این رساله ، که کتاب فی تألیف النسب نیز نامیده شده ، در بارة ترکیب نسبتهای مقادیر هندسی است . ثابت در این رساله اصطلاحات حسابی را در بارة مقادیر هندسی به کار برده و این بر خلاف روش ریاضیدانان یونان باستان است که از این امر پرهیز می کردند. این رساله در تعمیم مفهوم عدد به عددهای حقیقی مثبت ، در ریاضیات دورة اسلامی اهمیت داشته است.
ابوریحان بیرونی در راشیکات الهند (ابوریحان بیرونی،ص ۷)، بدون اشاره به نام این کتاب ، نوشته است که ثابت کتابی در بارة نسبتها دارد. به احتمال بسیار منظور وی همین اثرِ ثابت بن قرّه بوده است . روزنفلد و کارپووا در ۱۳۴۵ ش /۱۹۶۶ این رساله را به روسی ترجمه کردند.
۸) کتاب الی ابن وَهْب فی التأتی لاستخراج عملِ المسائلِ الهندسیة . این رساله به روشهای حل مسائل هندسی اختصاص دارد. ثابت در این نوشته ، بر خلاف اقلیدس ، برای حل مسائل ، علاوه بر ترسیم مسائل هندسی و اثبات قضایا، به اندازه گیری نیز توجه کرده است . سزگین در مقایسه و مقابله ای که کرده ، این رساله و دو اثر دیگر ثابت را یک اثر دانسته است ؛
آن دو اثر عبارت اند از: رسالة فی العِلَّة الّتی لَها رَتَّبَ اُقلیدس اَشْکال کتابه ذلک الترتیب (در بارة علت آنچه اقلیدس قواعد کتابش را به ردیف موجود مرتب کرده است ) و رسالةٌ فیِ ( اَنّهُ ) کَیْفَ یَنْبَغی اَنْ یُسْلَکَ اِلی نَیْل المَطْلوبِ مِنَ المعانی الهَندسیة .
۹) کتاب فی عملِ شَکْلٍ مُجَسَّمٍ ذی اَرْبَعَ عَشْرَةَ قاعدةً تُحیطُ به کُرَةٌ مَعْلُومَة . این رسالة کوتاه ، در بارة روش محاط کردن یک چهارده وجهی متساوی الاضلاع درون یک کره است . این رساله را بسل ـ هاگن به آلمانی ترجمه و همراه با متن عربی در ۱۳۱۱ ش / ۱۹۳۲ منتشر کرده است.
۱۰ و ۱۱) مقالةٌ فی اَنَّ اَلْخَطَّیْنِ اذا اُخرجا علی اَقَلْ من زاویتینِ قائمتینِ التَقَیا ، و مقالةٌ فی برهانِ المصادرةِ المشهورةِ من اقلیدس . در این دو اثر برای اثبات اصل موضوع پنجم اصول اقلیدس کوششهایی صورت گرفته است . اثر اول ملاحظات حرکتی را در هندسه مورد توجه قرار می دهد. چنانکه ثابت در مقدمة اثر نیز حرکت را در هندسه لازم می داند. وی این اصل موضوع را وضع می کند که در حرکت سادة اجسام (انتقال متوازی )، همة نقاط بر خطهای راست حرکت می کنند (صبره ، ص ۳۰۵؛
جاویش ، ۱۹۸۸، ص ۶۹ـ۷۰). این اثر شامل هفت قضیه (شکل ) است . ثابت در قضیة چهارم وجود مستطیلی را اثبات کرده که در قضیة هفتم از آن برای اثبات اصل موضوع پنجم استفاده نموده است . قضیة هفتم ، که نسبت به قضایای دیگر اثبات مفصّل تری دارد، در بارة این است که اگر دو خط با زاویة کمتر از قائمه (حاده ) از رئوس خط سومی رسم شوند، یکدیگر را قطع می کنند. نام اثر اول نیز از عنوان این قضیه گرفته شده است (صبره ، ص ۳۰۳ـ۳۱۱). ظاهراً این اثر بر شروح ابن هیثم بر اصول اقلیدس مؤثر بوده است.
اثر دوم به اثبات این موضوع می پردازد که اگر دو خط با زوایة کمتر از زاویة قائمه بر خط سومی فرود آیند، یکدیگر را قطع
می کنند. این اثر شامل پنج قضیه است . ثابت در قضیة سوم وجود متوازی الاضلاعی را اثبات کرده که در قضیة پنجم از آن برای اثبات اصل موضوع پنجم استفاده نموده است (صبره ، ص ۳۱۲ـ۳۱۶).
این دو رساله به لحاظ موضوعی بسیار شبیه یکدیگرند. قربانی (قربانی، ۱۳۶۵ ش ، ص ۲۰۶، ۲۰۸) به نادرست هر دو را یک رساله با دو عنوان متفاوت دانسته است . خلیل جاویش متن تصحیح شدة اثر اول را در کتاب نظریة المتوازیات فی الهندسة الاسلامیة (جاویش،ص ۶۷ـ ۸۳) آورده ، عبدالحمید صَبرَه نیز در ۱۳۴۶ ش / ۱۹۶۷ ترجمة انگلیسی هر دو اثر را منتشر کرده است (عبدالحمید،ص ـ۳۱۶).
۱۲) فی تصحیح مسائل الجبر بالبراهین الهندسیة . ثابت در این رساله با استفاده از ترسیمهای هندسی به حل معادلات
+ px = q ۲ x ، + q = px ۲ x و = px + q ۲ x (۰ > p و ۰ q> ) می پردازد. حل معادلة اول در کتاب المفروضات نیز آمده است . وی در حل این معادلات از قضایای پنجم و ششم مقالة دوم اصول استفاده کرده است. پل لوکی متن تصحیح شدة این رساله را به همراه ترجمة آلمانی آن در ۱۳۲۰ ش /۱۹۴۱ منتشر کرده است.
۱۳) کتاب فی القطوع الاسطوانة و بسیطها . شامل ۳۷ قضیه است که به بررسی مقاطع یک استوانة مستدیر مایل می پردازد. در این رساله روش محاسبة بخشی از استوانة محدود به
دو مقطع مستوی آمده است . قضایای پانزدهم و هفدهم در بارة تبدیل بیضی به دایره ای هم مساحت است . ثابت مساحت بیضی به نیم قطرهای a و b را برابر مساحت دایره ای به
شعاع ab ¡ به دست آورده است. کارپووا و روزنفلد با پژوهش در این اثر نشان داده اند که ثابت تبدیلهای هندسی را می شناخته و آنها را پیش از ریاضیدانان غربی به کار برده است.
۱۴) مسألة فی عمل المتوسطین و قسمة زاویة معلومة بثلاثة اقسام متساویة . ثابت در این رساله مسئلة تثلیث زاویه و ساختن دو واسطة هندسی را که به معادله های درجة سوم
منجر می شود، حل کرده است . روش حل این مسائل ، هم ارز روش ترسیمی «درج » ارشمیدس برای تثلیث زاویه است. به عقیدة وپکه ، راه حل ثابت بسیار شبیه راه حل پاپوسِ اسکندرانی • است.
۱۵) رسالة فی الحُجة المنسوبة الی سقراط فی المربع و قُطرِه . ثابت استدلال افلاطون را در منو در بارة قضیة فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه بررسی ، و سه اثبات جدید عرضه کرده است . همچنین برای قضیة فیثاغورس در حالت عمومی اثباتی را مطرح نموده است : هرگاه در مثلث ABC دو خط از رأس B چنان رسم شود که دو مثلث متشابه ABE و BCD به وجود آید، آنگاه : = AC (AE + CD) ۲ + BC ۲ AB. آیدین صاییلی این رساله را در ۱۳۳۷ـ ۱۳۳۸ ش / ۱۹۵۸ به ترکی و در ۱۳۳۹ ش / ۱۹۶۰ به انگلیسی بر گردانده است.
۱۶) مسألة اذا اُخرج فی دائرةٍ ضلعُالمثلث و ضلعُ المسدس فی جهةٍ واحدة عن المرکز کانَ سطحُ الذی یُحازُ بَیْنَهُما مِثلَ سُدْس دائرة ، در بارة این موضوع که مساحت بخشی از دایره که میان یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع و ضلع یک شش ضلعی منتظم هر دو محاط درون یک دایره قرار می گیرد، برابر ۱۶ مساحت کل دایره است . تنها نسخة خطی این رساله در کتابخانة مرکزی دانشگاه تهران موجود است (دانش پژوه ، ص ۴۴؛دانش پژوه ، ص۹۷).
ب ) ترجمه
افزون بر کتابهای مذکور، ثابت برخی آثار ریاضی یونانی را به عربی ترجمه و برخی ترجمه ها را اصلاح کرده است .
ترجمه های ثابت در همین زمینه عبارت اند از:
۱) کتاب المأخوذات لارشمیدس . این کتاب شامل پانزده قضیه در هندسه است . به نوشتة نصیرالدین طوسی (نصیرالدین طوسی،ج ۲، کتاب المأخوذات لارشمیدس ، ص ۲)، ریاضیدان ایرانی علی بن احمد نسوی (متوفی ح ۴۷۳) تفسیری بر ترجمة ثابت نگاشته و طوسی با استفاده از تفسیر نسوی آن را تحریر کرده است (نصیرالدین طوسی،ج ۲، کتاب المأخوذات لارشمیدس ، ص ۲ـ۱۷).
۲) شرح الشَکل الملقبِ بالقَطّاعِ من کتابِ المجسطی . دربارة شکل قَطّاع در مجسطی بطلمیوس . ازاین رساله تک نسخه ای در کتابخانة آستان قدس رضوی موجود است (قربانی ، ۱۳۶۵ ش ، ص ۲۰۸؛گلچین معانی ، ص ۳۴۳ـ ۳۴۴).
۳) رسالة فی الاصول الهندسیة . رساله ای شامل بیست قضیه در بارة مثلثها و دوایر که به ارشمیدس منسوب است .
۴) رسالة فی الدوائر المُتَماسَّة . محتوی قضایایی در بارة دایره های مماس بر هم و خطهای مماس بر دوایر از ارشمیدس ، که اصل یونانی آن به جا نمانده است و ریاضیدانان دورة اسلامی فقط از آن نام برده اند (قربانی ، ۱۳۷۴ ش ، ص ۲۰ به نقل از هیت ). ابوریحان بیرونی در تحریر استخراج الاوتار (ابوریحان بیرونی،تهران ۱۳۷۴ ش،ص ۱۶ـ ۱۷) از آن با عنوان کتاب الدوائر لارشمیدس یاد و برهانهایی را از آن نقل کرده است .
فی الاصول الهندسیة ، و فی دوائرِ المتماسَّة با عنوان کلی
رسائل ابن قرة در ۱۳۲۶ ش /۱۹۴۷ در حیدرآباد دکن به چاپ رسیده است .
۵) کتاب المخروطات لابولونیوس . ترجمة ثابت ، مقاله های پنجم تا هفتم کتاب مخروطات آپولونیوس (بَلینوس ) پرگایی ، ریاضیدان مشهور یونان باستان ، را در بر می گیرد.
۶) المدخل الی علم العدد الذی وَضَعَهُ نیقُوماخُس الجاراسینی . کتابی در بارة علم اعداد از نیکوماخوس (در منابع اسلامی : نیقوماخس )، ریاضیدان یونانیِ اواخر قرن اول میلادی است . یسوعی متن تصحیح شدة ترجمة ثابت را در ۱۳۵۷ـ ۱۳۵۸/ ۱۹۳۸ـ۱۹۳۹ در بیروت منتشر کرد.
ج ) تصحیح
مهم ترین تصحیحات ثابت در مورد ترجمه های اسحاق بن حنین از آثار ریاضی یونانی است که نصیرالدین طوسی به جز اصلاح ترجمة اصول اقلیدس بقیه را در مجموعة متوسطات خود (در منابع پایان مقاله : مجموع الرسائل که بخشی از متوسطات را شامل می شود) آورده است . اصلاحهای آثار اسحاق عبارت اند از:
۱) اصلاح ترجمة اصول اقلیدس . این اثر در ریاضیات دورة اسلامی شهرت بسزایی یافت تا اینکه تحریر درخشان نصیرالدین طوسی از اصول از اهمیت آن کاست.
۲) اصلاح کتاب المُعْطَیات لاقلیدس . منظور از معطیات (داده ها) مجموعه ای از تعاریف است که اقلیدس در آغاز این اثر آورده که شامل ابعاد ارائه شده ، حجمها، خطوط و زوایاست به شرط آنکه بتوان آنها را اندازه گیری کرد. بعدها گراردوس (ژرار) کرمونایی این اثر را به لاتینی ترجمه کرد.
۳) کتاب الکرة المتحرکة لاوطولوقس . رساله ای از آوتولوکوس / اوطولوقس (رونق حیاتش در ۳۱۰ ق م )، منجم یونانی ، که در بارة کرة سماوی و دوایر آن از دید هندسة کروی بحث می کند (نصیرالدین طوسی ، ج ۱، تحریر الکرة المتحرکة لاوطولوقس ، ص ۱ـ۱۰).
۴) ترجمة کتاب الکرة و الاسطوانة لارشمیدس ، شامل قضایایی در بارة هندسة کروی و استوانه از ارشمیدس . به نوشتة نصیرالدین طوسی (نصیرالدین طوسی،ج ۲، کتاب فی الکرة و الاسطوانة لارشمیدس ، ص ۲ـ۳)، وی در تحریر این اثر از هر دو نسخة ثابت و اسحاق بهره برده است .
۵) کتاب الْاُکَرْ لثاوذوسیوس. این رساله شامل سه مقاله و ۵۹ قضیه است که به نوشتة نصیرالدین طوسی (نصیرالدین طوسی،ج ۱، تحریر الاکرلثاوذوسیوس ، ص ۲)، قسطابن لوقا به امر معتصم باللّه خلیفة عباسی آن را از یونانی به عربی بر گرداند و ثابت این ترجمه را اصلاح کرد (قربانی ، ۱۳۶۵ ش ، ص ۲۰۶ـ۲۰۹).
نجوم . آثار نجومی ثابت بنا بر آنچه قفطی (قفطی،ص ۱۱۷ـ ۱۲۰) و ابن ندیم (ابن ندیم،ص ۳۳۱) و ابن ابی اصیبعه (ابن ابی اصیبعه،ص ۲۹۹ـ ۳۰۰) نام برده اند، به بیش از چهل عنوان می رسد که سه عنوان آن در هر سه کتاب مشترک است و تنها از حدود ده اثر از آنها نسخه هایی به جا مانده است. علاوه بر این ، محمدبن ابی بکر فارسی در الزیج الممتحن عربی (گ ۵۷ ر) تألیف زیجی را به ثابت نسبت داده است که امروزه از آن اثری در دست نیست . ریجیس مورلون در ۱۳۶۶ ش / ۱۹۸۷ مجموعه ای از متون عربی نُه اثر نجومی ثابت را به همراه ترجمة فرانسوی و تحلیل آنها با عنوان > آثار نجومی ثابت بن قره < منتشر کرده است .
مهم ترین آثار نجومی موجود ثابت به شرح زیر است :
۱) کتاب فی آلاتِ الساعاتِ الَّتی تُسَمَّی رُخامات . رسالة مفصّلی در بارة ساعتهای آفتابی سنگی (رُخامات ) است که در این موضوع از نخستین رساله ها در دورة اسلامی به شمار می آید.
ثابت در این رساله باتوجه به صفحه های دوایر افق ، نصف النهار و شرق ـ غرب و صفحة خود ساعت ، هفت گونه ساعت آفتابی را وصف می کند. در سه گونة اول ، صفحة ساعت آفتابی در امتداد یکی از صفحات فوق قرار می گیرد و بر دو صفحة دیگر عمود است . در سه گونة دوم بر یکی از دوایر عمود است اما نسبت به دو صفحة دیگر مایل قرار می گیرد. در گونة هفتم صفحة ساعت نسبت به هر سه دایره مایل است ( ثابت بن قرّه ، ص ۱۳۱ـ۱۳۲). همچنین او روابط ریاضی کروی مرتبط با مختصات خورشید و حرکت آن ، طول سایة شاخص و چگونگی رسم خطوط ساعت را بررسی می کند و به طور خاص با استفاده از روابط سینوسها (جَیْب ) و کسینوسها (جیب تمام )، دو رابطه را برای محاسبة ارتفاع و سمت خورشید (از شمال یا جنوب ) ارائه می دهد (ثابت بن قرّه، ص ۱۳۴ـ۱۳۶؛ثابت بن قرّه، ص۲۶۸ـ۲۶۹):
)  (). cos  sin h = sin (s) - versed sin (t). cos ) (۱
)/ cos h  sin A = sin (t). cos ) (۲
در این رابطه ها h ارتفاع خورشید در لحظة دلخواه ، s ارتفاع
خورشید در هنگام عبور از نصف النهار، t زاویة ساعتی خورشید،  میل خورشید و  عرض جغرافیایی ناظر است . ثابت این دستورها را، که معادل قضیة سینوسها و قضیة کسینوسها در مثلثات کروی اند، برای حالتی بیان کرده که خورشید، سمت الرأس و قطب سماوی رأسهای مثلث اند. در حالی که ابونصر عراق قضیة سینوسها در حالت کلی (شکل مغنی • ) را در اواخر قرن چهارم به دست آورد و رگیومونتانوس قضیة کسینوسها را در اواخر قرن پانزدهم ارائه داد.
ثابت در بخش دیگری از این رساله به محاسبة طول و عرض نقطة انتهایی سایة شاخص در دستگاه مختصات قائم الزاویه برای ساعت آفتابی با صفحه ای در سطح افق ، پرداخته است (ثابت بن قرّه ، ص ۱۳۷ـ ۱۳۸؛ثابت بن قرّه ، ص۲۷۰).
کارل گاربرس در ۱۳۱۵ ش /۱۹۳۶ ترجمه و تحلیل مطالب این رساله را به آلمانی همراه با متن عربی منتشر کرد.لوکی نیز در ۱۳۱۶ش /۱۹۳۷ روابط مثلثات کروی و دستگاه مختصاتِ به کار رفته در این رساله را تحلیل کرد.
۲) مقالة فی صفة الاشکال التی تَحْدُثُ بِمَمَرِّ طَرَفِ ظِلِّ المقیاسِ فی سطحِالافقِ، فی کل یوم و فی کل بَلْدَةٍ . رسالة دیگری در بارة ساعتهای آفتابی است که به بررسی مقاطع مخروطی که انتهای سایة شاخص در هر روز بر صفحة افق به وجود می آورد، می پردازد. ثابت (ثابت،ص ۱۱۷ـ۱۲۹) مراکز و قطرهای این مقاطع را بر اساس موقعیتهای خورشید تعیین می کند. آیلهارت ویدمان و ژوزف فرانک این رساله را در ۱۳۰۱ ش /۱۹۲۲ در مقاله ای به آلمانی بررسی کردند (ثابت،ص ۱۹۳ـ۲۱۴).
۳) کتاب فی اِبْطاءالحرکة فی فلک البروج و سرعتها بحَسَب المواضع التی تکون فیها من الفلک الخارج المرکز . این کتاب به حرکت ظاهری نایکنواخت خورشید بر دایرة البروج • می پردازد. در الگوی بطلمیوسی این نایکنواختی به سبب حرکت خورشید بر فلک خارج از مرکز پدید می آید. ثابت نقاط بیشینه و کمینة سرعت حرکت ظاهری خورشید را بر دایرة البروج بررسی می کند. افزون بر این نقاطی را نشان می دهد که سرعت حرکت واقعی خورشید بر دایرة البروج برابر سرعت حرکت متوسط آن است . در این اثر ثابت برای نخستین بار در تاریخ نجوم ، بحث سرعت را با استفاده از قواعد هندسی توضیح داده است (ثابت بن قرّه ، ص ۶۸ـ۸۲ ، مقدمة مورلون ، ص VII ). اسکار
شیرمر در ۱۳۴۵ـ۱۳۴۶ش /۱۹۲۶ـ۱۹۲۷ در بخشی از مقاله اش با عنوان «پژوهشهایی در بارة نجوم نزد اعراب » به این رسالة ثابت پرداخته است .
۴) فی سَنَة الشمس ، در بارة طول سال شمسی و روش اندازه گیری آن . برخی از کتاب شناسان و تاریخ نگاران اسلامی این رساله را از ثابت بن قرّه دانسته اند و حتی ابن ابی اصیبعه (ابن ابی اصیبعه،ص ۲۹۵) با توجه به این اثر، تلویحاً ثابت را کاشف حرکت نقطة اوج خورشید می داند. به نوشتة مؤلف رساله ، وی رصدهای خورشید را در بغداد در خلال سالهای ۲۱۵ تا ۲۱۷، یعنی در زمان خلافت مأمون ، انجام داده است (ثابت بن قرّه ، ص ۳۳؛ابن صاعد اندلسی ، ص ۱۹۳) در حالی که ثابت در ۲۲۱ متولد شده و در دربار معتضد عباسی بوده است. از سوی دیگر، ابوریحان بیرونی (ابوریحان بیرونی،۱۹۲۳، ص ۵۲؛
ابوریحان بیرونی، ۱۳۷۳ـ۱۳۷۵، ج ۲، ص ۶۵۴) این اثر را به بنوموسی نسبت داده و نوشته است که بعضی آن را از تألیفات ثابت دانسته اند. به احتمال قوی این اثر تألیف محمدبن موسی بوده و ثابت بعدها آن را تحریر کرده است.
مؤلف در آغاز رساله به بررسی آرای اَبَرخُسْ و بطلمیوس ، در بارة طول سال شمسی و مبدأ اندازه گیری آن می پردازد و در ادامه ، رصدهای بطلمیوس در مجسطی در بارة گذر خورشید از اعتدالین را با رصدهای خود در بغداد در خلال سالهای مذکور، مقایسه و نقد می کند. همچنین بحثهایی در بارة اختلاف مقادیر عرضه شده برای طول سال شمسی و موضع خورشید وجود دارد. مؤلف در این اثر، نظریة جدیدی در بارة حرکت خورشید داده است (ثابت بن قرّه ، مقدمة مورلون ، ص X ). به نوشتة مؤلفِ رساله (ثابت بن قرّه،ص ۵۸) مدت زمان اختلاف در طول سال شمسی میان رصدهایی که انجام داده با رصدهای ابرخس و بطلمیوس ۱۴۰۰۰ مدت یک شبانه روز است . گراردوس کرمونایی این رساله را به لاتینی ترجمه کرده است.
۵) رسالة الی اسحاقِبن حنینِ التی یَذکر فیها حرکة الفلک مُقبلاً و مُدبراً . یکی از مهم ترین آثار نجومی ثابت است که به صورت نامه ای به اسحاق بن حنین نگاشته و در آن در بارة اقبال و ادبار اعتدالین بحث کرده است . ثابت در این باره اثر دیگری نیز به نام > حرکت فلک هشتم < دارد که تنها دو ترجمة لاتینی از آن باقی مانده است.
برخی از اخترشناسان یونان باستان ، به پیروی از تئون
اسکندرانی ، بر آن بودند که اعتدالین ، حرکت رفت و برگشتی (اقبال و ادبار) دارند. در نجوم دورة اسلامی نخستین بار ثابت با اضافه کردن فلک نهمی به فلک هشتم (فلک ثوابت ) این حرکت را در الگویی پیچیده توضیح داد. در این الگو فلک نهمی (منظور دایرة کوچک در شکل ) بر فلک ثوابت فرض شده است که حرکت یک دایرة البروج متحرک را نسبت به دایرة البروجی ثابت نشان می دهد. ثابت بن قرّه با بهره گیری از این الگو، حرکت رفت و برگشتی اعتدالین را توجیه می کند (شکل ۱)
، امروزه می دانیم که اصلاً چنین حرکتی وجود ندارد. به نوشتة سارتون ثابت مسئول عرضة این نظریة اشتباه بوده است . به هر حال دقیقاً مشخص نیست که چه موضوعاتی سبب شده است که ثابت این نظریه را مطرح کند، اما بی تردید این کوششی بوده در جهت تغییر چشمگیر رصد شده در حرکت تقدیم اعتدالین و کاهش مقدار میل دایرة البروج که مقایسة رصدهای دورة اسلامی نسبت به رصدهای اخترشناسان یونان باستان نشان می دادند. این مسئله ناشی از خطای رصدها (به ویژه خطای رصدی بطلمیوس در اندازه گیری این حرکت ) و برآورد نادرست اخترشناسان مسلمان از میزان حرکت تقدیم اعتدالین بود. نویگباوئر ترجمة انگلیسی اثر مذکور و سنة الشمس را با تحلیل مطالب آن در ۱۳۴۱ ش / ۱۹۶۲ منتشر کرده است.
۶) فی حساب رُؤیَةِ الْاَهِلَّة . ثابت در این رساله موضوع رؤیت هلال را بررسی و نظریة جدیدی در این باره مطرح کرده است . وی سه کمانِ (قوس ) فاصلة زاویه ای ماه از خورشید، مقدار انحطاط خورشید هنگام غروب ماه و فاصلة مکان غروب ماه از نقطة عمودِ کمانِ انحطاط خورشید بر افق را به همراه فاصلة ماه از زمین در امر رؤیت هلال مهم می داند. ثابت مقادیر این کمانها را در توابعی ریاضی به کار می گیرد و رؤیت پذیری یا ناپذیری هلال را پیش بینی می کند.
علاوه بر این رساله ، توضیحاتی در بارة رؤیت هلال به همراه جدولی با عنوان «حدود رؤیت از ثابت بن قره » در الزیج المعتبر السنجری (گ ۸۹ ر ـ ۸۹ پ ، گ ۱۴۳ ر) اثر عبدالرحمان خازنی به جا مانده که در آثار ثابت یافت نشده است . پژوهش ادوارد کندی (خازنی،الزیج المعتبر،ص ۱۴۳) مشابهتهایی را میان روابط ریاضی دو ضابطة فوق نشان می دهد.
۷) تسهیل المجسطی . در این رساله موضوعات مهم و اساسی
مجسطی بطلمیوس ، از قبیل کمانهای آسمانی (مانند دایرة البروج ، معدل النهار)، مطالع ، حرکت ماه و خورشید و سیارات ، خسوف و کسوف و ابعاد و اجرام ، به صورت ساده توضیح داده شده است (ثابت بن قرّه ، ص ۱ـ۱۷). این رساله با اثر دیگری از ثابت با عنوان من کلام ثابت بن قرة فی الهیئة شباهتهای زیادی دارد ولی با آن یکی نیست. این رساله به لاتینی نیز ترجمه شده است.
۸) رسالة ثابت بن قرة فی ذکر الافلاک و خَلْقِها و عدد حرکاتها و مقدار مسیرها . رساله ای در بارة مشخصات فلکهای سیارات ، ماه و خورشید و مقدار حرکت آنهاست .
۹) قول فی ایضاح الوجه اندی ذکر بطلمیوس عنَّ به استخراج من تقدمه میسرة القمر الدوریه و هی مستویة . این اثر به ارتباط میان حرکتهای میانگین و واقعی خورشید و ماه می پردازد. ثابت در این رساله موضوع حرکتهای ماه و خورشید را در حالات گوناگون بررسی کرده است (ثابت بن قرّه ، ص ۱۹ـ۲۵)
احکام نجوم ، آثار عُلْوی و علوم طبیعی . از آثار متعدد ثابت در احکام نجوم ، تنها بخشهایی از نسخة عربی کنزالاسرار و ذخائرالابرار در کتابخانة وهبی به شمارة ۳/ ۲۰۲۱ باقی مانده است. ترجمة لاتینی این اثر در اروپای قرون وسطا تداول فراوان یافت . در ۱۳۳۹ ش /۱۹۶۰،
کارمودی پژوهش انتقادی این اثر را منتشر کرد. ابوریحان بیرونی در آثارالباقیة (ابوریحان بیرونی،آثارالباقیة،ص ۲۴۳) مطلبی را از یکی از کتابهای احکام نجومی ثابت با عنوان الانواء، که برای معتضد تألیف کرده بود، نقل کرده است .
در زمینة آثار علوی ، اثر وی با عنوان مسائل جَمَعَها ثابت بن قُرَة الحرانی ... باقی مانده است که به چهار مسئلة آثار علوی و نجوم می پردازد. از این کتاب نسخه ای با عنوان المسائل الهندسیة و الطبیة در کتابخانة ملک به شمارة ۱۷/۶۱۸۸ موجود است.
ثابت در علوم طبیعی دو رسالة مهم دارد: یکی در بارة علت شوری آب دریاها، با عنوان قول فی السبب الذی جُعِلَتْ لَه میاه البحار مالِحَة ، که بیشتر به مباحث نظری فلسفة طبیعی می پردازد. از این اثر فقط یک نسخه در ترکیه در کتابخانة احمد سوم به شمارة ۳۳۴۲ موجود است. اثر دیگر با عنوان کتاب فی کَوْن الجبال که در بارة علت پدید آمدن کوههاست . ابوریحان بیرونی (ابوریحان بیرونی،۱۹۲۳، ص ۲۶۲) نیز به این اثر ثابت اشاره کرده است.
ثابت علاوه بر این موارد دو رساله نیز در موسیقی دارد (قفطی ، ص ۱۱۷ـ ۱۱۸)
مکانیک و فیزیک . ثابت در این زمینه دو اثر دارد: کتاب فی القَرَسْطُون و کتاب فی صفة الوزنِ و اختلافِه که هر دو در بارة تعادل وزنه ها در مکانیک است .
در رسالة اول ثابت به بررسی اصل تعادل اهرمها می پردازد و حالتهای گوناگون ، مانند تعادل یک وزنه با چند وزنه و شرایط تعادل را در مواردی که وزنه ها نسبت به نقطة اتصال در فاصله های متفاوتی قرار دارند، بررسی می کند (جاویش ، ۱۹۷۶، ص ۱۴۶؛جاویش ، ۱۹۷۶، ص۱۵۴).
پژوهشهای گوناگونی در بارة کتاب فی القرسطون صورت گرفته که کامل ترین آنها اثر خلیل جاویش با عنوان > کتاب قرسطون ثابت بن قرّه < است که وی متن عربی اثر به همراه ترجمة فرانسه آن را در 1355 ش / 1976 منتشر کرده است . در قرون وسطا کتاب قرسطون به لاتینی نیز ترجمه شد.
در رسالة دوم ، ثابت اصل علمی نیرو و حرکت از دید ارسطو و شرایط تعادل تیر آویزان را در حالتهای بدون وزنه و به همراه وزنه هایی در دو سر آن ، یا تعادل تیر قرار گرفته بر تکیه گاه را بررسی کرده است. خازنی بخشهایی از این رساله را در میزان الحکمة (خازنی،میزان الحکمة،ص ۳۳ـ۳۴) آورده است .
پزشکی . ثابت در پزشکی نیز شهرت بسزایی داشته است (ابن ابی اصیبعه ، ص ۲۹۵) چنانکه به گفتة قفطی (قفطی،ص ۱۲۰ـ ۱۲۱)، ثابت قصابی را درمان کرده بود که مردم او را مرده می پنداشتند.
از حدود چهل رسالة پزشکی منسوب به ثابت ، فقط از هجده رساله نسخه هایی موجود است. از آثار پزشکی موجود وی فقط الذخیرة
فی علم الطب را مایرهوف بررسی انتقادی کرده است .
بر اساس پژوهشهای وی ، در این اثر، ثابت پیش از رازی
در بارة روشهای درمانی آبله و سرخک بحث کرده است . رازی در کتاب الفاخر خود نقل قولهایی از این اثر ثابت آورده
است . البته ثابت در رساله ای جداگانه با عنوان کتاب فی
الجُدَری و الحصبة (در بارة آبله و سرخک ) نیز به این موضوع پرداخته است .
از دیگر آثار مهم پزشکی اوست : کتاب فی علم العَین و علَلِها و مداواتها (در بارة چشم پزشکی )، رسالة فی تَولّد الحَصاة (در بارة سنگ مثانه و کلیه )، رسالة فی البیاض الذی یظهر فی البدن (در بارة لکه های سفیدی که بر بدن ظاهر می شوند)، کتاب الروضة فی الطب (در بارة نبض ، علل و نشانه های بیماریها و داروهای مناسب برای درمان آنها) و رسالة فی معرفة النبض. از رسالة اخیر نسخة منحصر به فردی در سه برگ در کتابخانة (ش ۲) مجلس شورای اسلامی (سنای سابق ) به شمارة ۴۶/۳۶۰ موجود است (دانش پژوه، ص ۱۸۹ـ۱۹۰). برخی این رساله را تألیف خود ثابت به شمار آورده اند(دانش پژوه، ص ۱۸۹ـ۱۹۰). در حالی که این نسخة منحصر به فرد در ۱۰۰۷ کتابت شده و در آغاز آن تصریح شده است که این رساله اختصاری از کتاب الروضة فی الطب است (رسالة فی معرفة النبض ، گ ( ۴۹۷ ر ـ ۴۹۸ ر ) ).
ثابت همچنین کتاب طبی جالینوس را به عربی ترجمه و تشریح کرد. وی خود را، همچون حنین بن اسحاق ، مفسر و مصحح طب جالینوسی می دانست. ثابت اثری نیز با عنوان کتاب البیطرة در دامپزشکی و رساله ای در کالبدشناسی پرندگان دارد.
منابع :
(۱) ابن ابی اصیبعه ، عیون الانباء فی طبقات الاطباء ، چاپ نزار رضا، بیروت ( ۱۹۶۵ ) ؛
(۲) ابن خلّکان ، ابن صاعد اندلسی ، التعریف بطبقات الامم : تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری ، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول ، تهران ۱۳۷۶ش ؛
(۳) ابن عبری ، تاریخ مختصرالدول ، چاپ انطون صالحانی یسوعی ، لبنان ۱۴۰۳/۱۹۸۳؛
(۴) ابن کثیر، البدایة و النهایة ، بیروت ۱۴۱۱/۱۹۹۰؛
(۵) ابن ندیم ؛
(۶) ابوسلیمان سجستانی ، صوان الحکمة و ثلاث رسائل ، چاپ عبدالرحمان بدوی ، تهران ۱۹۷۴، کارل بروکلمان ، تاریخ الادب العربی ، ج ۴، نقله الی العربیة یعقوب بکر و رمضان عبدالتواب ، قاهره ۱۹۷۵؛
(۷) علی بن زید بیهقی ، تتمة صوان الحکمة ، چاپ رفیق العجم ، بیروت ۱۹۹۴؛
(۸) علی بن یوسف قفطی ، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء ، چاپ لیپرت ، لایپزیگ ۱۹۰۳؛
(۹) حسین نصر، علم در اسلام ، به اهتمام احمد آرام ، تهران ۱۳۶۶ ش ؛
(۱۰) عبداللّه بن اسعد یافعی ، مرآة الجنان و عبرة الیقظان ، بیروت ۱۴۱۷/۱۹۹۷؛
(۱۱) ابن ابی اصیبعه ، عیون الانباء فی طبقات الاطباء ، چاپ نزار رضا، بیروت ( ۱۹۶۵ ) ؛
ابن صاعد اندلسی ، التعریف بطبقات الامم :
(۱۲) تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری ، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول ، تهران ۱۳۷۶ ش ؛
(۱۳) ابن ندیم ؛
(۱۴) ابن یونس ، الزیج الکبیر الحاکمی ، نسخة خطی کتابخانة لیدن ، ش ۱۴۳ or. ، نسخة عکسی کتابخانة بنیاد دایرة المعارف اسلامی ؛
(۱۵) ابوریحان بیرونی ، الا´ثار الباقیة عن القرون الخالیة ، چاپ ادوارد زاخاو، لایپزیگ ۱۹۲۳؛
(۱۷)رسالة فی معرفة النبض ، کتابخانة مجلس ، نسخة ش ۴۶/۳۶۰؛
(۱۸) رسالة فی معرفة النبض، تحریر استخراج الاوتار ، چاپ ابوالقاسم قربانی ، تهران ۱۳۵۵ ش ؛
(۱۹) رسالة فی معرفة النبض، رسائل البیرونی ، رسالة ۴: راشیکات الهند ، حیدرآباد دکن ۱۳۶۷/ ۱۹۴۸؛
(۲۰) رسالة فی معرفة النبض، کتاب القانون المسعودی ، حیدرآباد دکن ۱۳۷۳ـ۱۳۷۵/ ۱۹۵۴ـ۱۹۵۶؛
(۲۱) ایرج افشار و محمدتقی دانش پژوه ، فهرست نسخه های خطی کتابخانة ملی ملک ، ج ۹، تهران ۱۳۷۱ ش ؛
(۲۲) ثابت بن قرّه ، المؤلفات الفلکـیّة ، چاپ ریجیس مورلون ، پاریس ۱۹۸۷؛
خلیل
(۲۳) جاویش ، نظریة المتوازیات فی الهندسة الاسلامیة ، تونس ۱۹۸۸؛
(۲۴) عبدالرحمان خازنی ، الزیج المعتبر السنجری ، نسخة خطی کتابخانة واتیکان ، ش ۷۶۱. Arab ، نسخة عکسی کتابخانة بنیاد دایرة المعارف اسلامی ؛
(۲۵) عبدالرحمان خازنی، کتاب میزان الحکمة ، حیدرآباد دکن ۱۳۵۹؛
محمدتقی دانش پژوه ، فهرست نسخه های خطی کتابخانة دانشکدة ادبیات ،
(۲۶) در مجلة دانشکدة ادبیات دانشگاه تهران ، سال ۱۳، ش ۱ (مهر ۱۳۴۴)؛
(۲۷) محمد تقی دانش پژوه و بهاءالدین علمی انواری ، فهرست کتابهای خطی کتابخانة مجلس سنا ، ج ۱، تهران ( بی تا. ) ؛
(۲۸) رسالة فی معرفة النبض ، نسخة خطی کتابخانة (ش ۲) مجلس شورای اسلامی ، ش ۴۶/۳۶۰؛
(۲۹) محمد بن ابی بکر فارسی ، الزیج الممتحن ، نسخة خطی کتابخانة دانشگاه کیمبریج ، ش ۲۷/۳، نسخة عکسی کتابخانة بنیاد دایرة المعارف اسلامی ؛
(۳۰) ابوالقاسم قربانی ، تحقیقی در آثار ریاضی ابوریحان بیرونی : تحریری نوین از بیرونی نامه ، تهران ۱۳۷۴ ش ؛
(۳۱) ابوالقاسم قربانی، زندگینامة ریاضیدانان دورة اسلامی : از سدة سوم تا سدة یازدهم هجری ، تهران ۱۳۶۵ ش ؛
(۳۲) ابوالقاسم قربانی، فارسی نامه : در شرح احوال و آثار کمال الدین فارسی ریاضی دان و نورشناس ایرانی ، تهران ۱۳۶۳ ش ؛
(۳۳) علی بن یوسف قفطی ، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبار العلماء باخبار الحکماء ، چاپ لیپرت ، لایپزیگ ۱۹۰۳؛
(۳۴) احمد گلچین معانی ، فهرست کتب خطی کتابخانة آستان قدس رضوی ، ج ۸ ، مشهد ۱۳۵۰ ش ؛
(۳۵) محمد بن محمدنصیرالدین طوسی ، مجموع الرسائل ، حیدرآباد دکن ۱۳۵۸ـ۱۳۵۹؛