جوامع الحساب بالتخت و التراب
ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف
کتاب جوامع الحساب بالتخت و التراب، رسالهای عربی در حساب، از خواجه نصیرالدین طوسی است که در رجب ۶۶۳ تألیف شد.
این اثر دربارهٔ روش محاسبه با «تخت و تراب» (لوح غبار) است و در سه باب و چندین فصل، حساب اعداد صحیح، کسرهای متعارفی و کسرهای شصتگانی (نجومی) را شرح میدهد.
مهمترین ویژگی آن، ارائهٔ روش کلی بسط دوجملهای و استخراج ریشههای بالاتر از کعب است که امروزه به روش روفینی–هورنر معروف است و پیش از کاشانی و دیگران در این کتاب آمده است.
از این کتاب نسخههای خطی متعددی برجای مانده و احمد سلیم سعیدان آن را بر اساس نسخهٔ کتابخانهٔ سلطان احمد سوم ویرایش و چاپ کرده است، هرچند بخشی از باب اول در نسخهٔ اساس افتاده است.
جوامع الحساب بِالتَّخت و التُّراب، کتابی در حساب، به عربی، از خواجه نصیرالدین طوسی. تألیف رجب ۶۶۳
.
چندین نسخه خطی از آن به جامانده است
.
احمد سلیم سعیدان متن جوامع الحساب را، بر اساس نسخه کتابخانه سلطان احمد سوم (سرای) که در ۶۶۴ از روی دستخط مؤلف نوشته شده، ویرایش و چاپ کرده است.
حساب با تخت و تراب شیوهای بود که از اوایل قرن سوم به بعد در سرزمینهای اسلامی رایج شد. در این شیوه برای انجام اعمال حساب، بر روی تخته یا لوح مسطحی به نام لوح غبار، که پوشیده از مقداری خاک یا شن نرم بود، ارقام و عملیات حساب را با نوک میلهای مینوشتند. اَعمالِ فرعی را در ذهن انجام میدادند و هر وقت لازم میشد رقمی را با دست محو میکردند و رقم دیگری را به جای آن مینوشتند. این شیوه را حساب با تخت و میل هم مینامیدند
. اشکالات و دشواریهای عملی این شیوه محاسبه موجب شد که ریاضیدانان کاغذ و مرکّب را جانشین آن کنند. روند محاسبه با تخت و تراب سه قرن پیش از نصیرالدین طوسی در رساله الفصول فی الحساب الهندی، نوشته اقلیدسی، آغاز شد، اما سرانجام متروک گردید
.
نام این اثر نصیرالدین طوسی در برخی منابع به صورت جوامع الحساب علی التخت و التراب
و جامع الحساب فی التخت و التراب
ضبط شده است.
• جامع الحساب فارسی
نصیرالدین طوسی رسالهای فارسی به نام جامع الحساب دارد که مطالب و فصل بندی آن تا حدی شبیه جوامع الحساب است، ولی ترجمه آن نیست
، بهرغم نظر برخی
که آن را ترجمه فارسی جوامع الحساب دانستهاند.
• نسخههای موجود در کتابخانه آستان قدس رضوی
از جوامع الحساب دو نسخه در کتابخانه آستان قدس رضوی موجود است. یکی، در ۹۷۲ به تملک شیخ بهاءالدین عاملی در آمده و در ۱۱۴۵ نادرشاه افشار آن را وقف این کتابخانه کرده است
.
نسخه دیگر، تنها شامل ده روش موجود در جوامع الحساب برای ضرب اعداد صحیح (فصل ۶ باب اول) است
.
• نسخه کتابخانه ملی ملک
این نسخه ناقص از روی نسخهای به خط معین الدین بن منجم کاشی (از نزدیکان غیاث الدین جمشید کاشانی) نوشته شده است که اکنون در کتابخانه ملی ملک نگهداری میشود و آن هم تنها شامل فصل ضرب اعداد صحیح است
.
همین فصل در ۱۲۹۹، جزو پیوستِ شرح قاضیزاده رومی بر الملخّص فی علمالهیئه چغمینی چاپ سنگی ۱۲۸۶؛ (ص ۵۰ ـ۵۷)، منتشر شده است.
• نسخه کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران
نسخه کهنی از جوامع الحساب، که در ۶۹۵ کتابت شده است، به شماره ۲/۴۴۰۹ در کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران نگهداری میشود که ترتیب اوراق آن در صحافی به هم ریخته و با اوراق رساله دیگری درآمیخته است
.
کتاب جوامع الحساب سه باب و هر باب آن چند فصل دارد: باب اول، در حساب اعداد صحیح، در دوازده فصل؛ باب دوم، در حساب کسرها به روش محاسبان کسرهای متعارفی، در چهارده فصل؛ باب سوم، در حساب کسرها به روش منجمان کسرهای شصتگانی، در دو مسلک: مسلک اول، به روش حساب هندی با شمارهای دهدهی، در دَه فصل، و مسلک دوم، به روش حساب جمل با حروف ابجد، در نُه فصل )برای ترجمه فارسی عنوان فصلهای این اثر رجوع کنید به قربانی، ۱۳۶۵ ش، ص ۴۹۰).
• افتادگی در نسخه اساس چاپ سعیدان
چاپ احمد سلیم سعیدان، به علت افتادگی در نسخه اساس، بخشی از باب اول از میانه فصل نهم تا میانه فصل یازدهم را ندارد
.
به گمان سعیدان، این افتادگی، که شامل مثالهای استخراج جذر و روش استخراج کعب و ریشههای بالاتر است، به کل مطالب لطمهای نمیزند، زیرا با توجه به بقیه رساله، بهخصوص آنچه در باب حساب منجمان آمده است، مطالب افتاده را میتوان استنتاج کرد
.
در واقع، گرچه نصیرالدین طوسی در فصل نهم مسلکِ اول از باب سوم جزئیات استخراج ریشه چهارم عدد کسری شصتگانی ۴۰, ۳۰, ۲۵, ۱۱, ۵, ۴ یعنی ۲۳۴۵ ۶۸۵، ۸۸۲ و در فصل نهم از مسلک دوم این باب، جزئیات استخراج کعب عدد شصتگانی ۴۰, ۱۳, ۲, ۲۴, ۴۰, ۳۶, ۵۷, ۰, ۱۹ یعنی ۰۲۰، ۱۹۲، ۳۰۹، ۹۵۸، ۱۹۳، ۳ را بیان کرده
، فقدان فصل یازدهم باب اول به هیچ روی جبران نشده است.
جوامع الحساب از قدیمترین رسالههای ریاضی شناخته شده از دوره اسلامی است که در آن روش کلی برای یافتن ضرایب بسط دو جملهای n (a+b ) ــ که اکنون دو جملهای نیوتن خوانده میشود ــ آمده است.
مثلث حاوی این ضریبها، که بعدها مثلث خیام ـ پاسکال خوانده شد، در یافتن ریشه n ام عددها کاربرد دارد. ضرایبی که در تصویر دیده میشود، مربوط به بسط عبارت n -b n a+b است.
اگر a ریشه n ام تقریبی A باشد، چنان که r +n A=a و n –a n ۱ a+ r، مقدار دقیقتر ریشه n ام، بر پایه روشی به نام درونیابی خطی تعدیل بینالسطرین، از فرمول n -a n(۱ +a ) a+r به دست میآید.
با تکرار این عمل میتوان به مقادیر هر چه دقیقتر ریشه رسید. امروزه این روش روفینی ـ هورنر خوانده میشود
.
نصیرالدین طوسی در فصل یازدهم باب اول، با عنوان «فی استخراج اضلاع سایر المضلعات»، که به دنبال فصلهای مربوط به استخراج جذر و کعب آمده، ریشه ششم عدد ۶۲۶، ۱۴۰، ۲۴۴ را با این روش چنین یافته است
: ۱۵۱، ۷۷۵، ۱۶۴ ۲۵= ۶ ۲۵ـ ۶ ۱۲۶ ۲۵=۶۲۶، ۱۴۰، ۲۴۴ ۶کوشیار گیلانی •(رونق حیات در نیمه دوم سده چهارم)، ابوالحسن نَسَوی ریاضیدان سده پنجم و سموأل بن یحیی مغربی متوفی ۵۷۰ از این روش تلویحاً در استخراج جذر و کعب عددها استفاده کردهاند
.
تا چندی پیش، بر اساس مقالهای از پل لوکی که در ۱۳۲۱ ش/ ۱۹۴۲ تألیف و در ۱۳۲۷ ش/۱۹۴۸ منتشر شد، مفتاح الحساب کاشانی، که حدود یک و نیم قرن بعد از جوامع الحساب نوشته شده است، شامل قدیمترین نمونه کاربرد روش روفینی ـ هورنر تصور میشد
.
بر پایه اطلاعات کنونی، قدیمترین اثر حاوی روشِ بسطِ دو جملهای، از آنِ سموأل بن یحیی مغربی است که در کتاب الباهر فی الجبر
، دستور بسط دو جملهای را از قول ابوبکر محمد بن حسین کرجی متوفی ح ۴۲۰ نقل کرده است. نصیرالدین طوسی ادعا نکرده که خودش همه این روشها را کشف نموده است.
چون او در مورد مفهوم نسبت بین دو عدد و اصل توازی اقلیدس، اندیشههای خیام را بسط داده است، شاید در این مورد هم از خیام تأثیر گرفته باشد، بهخصوص که خیام در رساله جبر و مقابله خود اشاره کرده که روش استخراج ریشههای با مرتبه بیش از سه را ابداع نموده است و آن را در رساله دیگری احتمالاً به نام مشکلات الحساب که اکنون نسخهای از آن در دست نیست آورده است.
از سوی دیگر بعید نیست که نصیرالدین طوسی این روش را از اخترشناسان چینی، که در رصدخانه مراغه کار میکردند، فراگرفته باشد
.
ظاهراً ابوالوفای بوزجانی و ابوریحان بیرونی هم اثری در باره استخراج ریشه n ام عددها داشتهاند که اکنون به جا نمانده است
.
به نظر میرسد که چینیها از قرون اول میلادی این روش را به طور تلویحی به کار میبردهاند، ولی قضاوت نهایی در باره پیشگامی در کاربرد این روش و چگونگی و میزان تأثیر کار ریاضیدانان ایرانی بر چینیها، یا به عکس، مستلزم بررسی و پژوهش بیشتر در منابع موجود و یافتن منابع دیگر است، چنان که برخی پژوهشگران، پیشگامی چینیها را در این مورد منتفی دانستهاند
.
خوارزمی و اقلیدسی هم از این روش برای گرفتن جذر و کعب عددها استفاده کردهاند، ولی شیوه عمل آنان بیشتر به شیوه ریاضیدانان هندی شباهت دارد
.
فصل یازدهم از باب اولِ جوامع الحساب را، که در باره استخراج ریشههای بالاتر از کعب و بسط دو جملهای در آن است، احمدوف و روزنفلد به روسی ترجمه و با توضیحات احمدوف منتشر کردهاند
۱. آقا بزرگ طهرانی؛
۲. ابن شاکر کتبی، فواتالوفیات، چاپ احسان عباس، بیروت ۱۹۷۳ ـ ۱۹۷۴؛
۳. سعید سیدآقا بنی هاشمی و فرید قاسملو، فهرستواره مشترک نسخههای خطی ریاضی در کتابخانههای ایران، تهران ۱۳۷۹ ش، لوح فشرده؛
۴. ایرج افشار و محمدتقی دانشپژوه، فهرست نسخههای خطی کتابخانه ملی ملک، ج ۴، تهران ۱۳۶۶ ش؛
۵. حاجی خلیفه؛
۶. احمد حسینی اشکوری، فهرست نسخههای خطی کتابخانه عمومی حضرت آیه الله العظمی مرعشی نجفی، قم ۱۳۵۴ـ ۱۳۷۶ ش؛
۷. محمد تقی دانشپژوه، فهرست نسخههای خطی کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران، ج ۱۳، تهران ۱۳۴۰ ش؛
۸. سموأل بن یحیی مغربی، الباهر فیالجبر، چاپ رشدی راشد و صلاح احمد، دمشق ۱۹۷۲؛
۹. صفدی؛
۱۰. غلامعلی عرفانیان، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ج ۱۰، مشهد ۱۳۶۲ ش؛
۱۱. ابوالقاسم قربانی، زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی: از سده سوم تا سده یازدهم هجری، تهران ۱۳۶۵ ش؛
۱۲. ابوالقاسم قربانی، نسوینامه: تحقیق در آثار ریاضی علیبن احمد نسوی، تهران ۱۳۷۰ ش؛
۱۳. اعجاز حسینبن محمدقلی کنتوری، کشف الحجب و الاستار عن اسماءالکتب و الاسفار، قم ۱۴۰۹؛
۱۴. احمد گلچین معانی، فهرست کتب خطی کتابخانه آستان قدس رضوی، ج۸، مشهد ۱۳۵۰ش؛
۱۵. احمد منزوی، فهرستواره کتابهای فارسی، تهران ۱۳۷۴ ش ـ؛
۱۶. محمد بن محمد نصیرالدین طوسی، جوامعالحساب بالتخت و التراب، نسخه خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ش ۵۲۷۰؛
۱۷. محمد بن محمد نصیرالدین طوسی، تحریر احمدسلیم سعیدان، در الابحاث، سال ۲۰، ش ۲ (ژوئن ۱۹۶۷)، ش ۳ (سپتامبر ۱۹۶۷)؛
۱۸. Adolf P. Youschkevitch, Les mathematiques arabes: VIII e -XV e siecles , tr. M. Cazenave and K. Jaouiche, Paris ۱۹۷۶.;
۱۹. Ahmad Salim Saidan, "Numeration and arithmetic", in Encyclopedia of the history of Arabic Science , ed. Roshdi Rashed, vol. ۲, London: Routledge, ۱۹۹۶;
۲۰. Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars of Islamic civilization and their works( ۷ th -۱۹ th c. ), Istanbul ۲۰۰۳;
۲۱. Charles Ambrose Storey, Persian literature: a bio-bibliographical survey , vol. ۲, pt. ۱, London ۱۹۷۲;
۲۲. Karine Chemla, "Similarities between Chinese and Arabic mathematical writings: (I) root extraction" , Arabic sciences and philosophy , vol. ۴, no. ۲ (Sept. ۱۹۹۴);
۲۳. Max Krause, "Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker" , Quellen und studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik , pt. B: Study ۳ )۱۹۳۶);
دانشنامه جهان اسلام، بنیاد دائرة المعارف اسلامی، برگرفته از مقاله « جوامع الحساب بالتخت و التراب ».
